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融匯大講堂第9講 | “一根繩子的數(shù)學(xué)”:從隨手打結(jié)到跨學(xué)科科學(xué)奧秘

發(fā)布日期:2025-05-14 信息來(lái)源:

編者按

為助力學(xué)生建立多元發(fā)展坐標(biāo)系,努力培養(yǎng)“有家國(guó)情懷、有全球視野、有專業(yè)本領(lǐng)”的國(guó)際化預(yù)備人才,北外附校秉承“不忘初心做真教育、面向未來(lái)做新教育、開(kāi)放辦學(xué)做大教育”的辦學(xué)理念,組建家校社領(lǐng)航者聯(lián)盟,創(chuàng)新打造大講堂育人矩陣:明德大講堂、融通大講堂、融匯大講堂。明德大講堂以“明德弘道”為宗旨,聚焦傳統(tǒng)文化浸潤(rùn)、紅色基因傳承、國(guó)情政策解讀,重在培育學(xué)生國(guó)家認(rèn)同和責(zé)任擔(dān)當(dāng)。融通大講堂以“融通中外”為宗旨,聚焦中外文明對(duì)話和全球議題,重在啟發(fā)學(xué)生從中國(guó)看世界,從世界看中國(guó)。融匯大講堂以“科教融匯”為宗旨,聚焦空天科技、地球生態(tài)、電子信息等重點(diǎn)領(lǐng)域,重在激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維,啟迪智慧之光。

2025年5月12日下午,中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員方明應(yīng)邀走進(jìn)北外附校融匯大講堂,以《一根繩子的數(shù)學(xué)》為題帶來(lái)精彩講座。這場(chǎng)講座以大家日常生活中常見(jiàn)的繩結(jié)為切入點(diǎn),揭開(kāi)了背后隱藏的數(shù)學(xué)奧秘,以及這些數(shù)學(xué)知識(shí)如何在多個(gè)學(xué)科中發(fā)揮重要作用。活動(dòng)由藝體科中心科學(xué)教育辦公室主任于穎主持。


“如何判斷兩個(gè)繩結(jié)本質(zhì)相同?”方明教授以繩結(jié)數(shù)學(xué)關(guān)注的問(wèn)題為起點(diǎn),為同學(xué)們展示了繩結(jié)的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)形式—紐結(jié)圖,并通過(guò)幻燈片演示拆解了1926年德國(guó)數(shù)學(xué)家Reidemeister提出的三大變換法則。只要經(jīng)過(guò)這些操作后兩個(gè)紐結(jié)圖能變得一模一樣,那這兩個(gè)繩結(jié)在數(shù)學(xué)上就是等價(jià)的,也就是“本質(zhì)相同”。隨后,方教授向同學(xué)們展示了兩個(gè)“平凡紐結(jié)”,通過(guò)引導(dǎo)同學(xué)們思考如何判定兩個(gè)紐結(jié)是否等價(jià),闡釋了紐結(jié)理論的基本問(wèn)題,讓同學(xué)們看到了一個(gè)小小的紐結(jié)背后蘊(yùn)含的巨大數(shù)學(xué)知識(shí)。

“萬(wàn)千繩結(jié)的紛繁表象之下,是否潛藏著永恒不變的數(shù)學(xué)真理?”方教授告訴同學(xué)們,雖然繩結(jié)的樣子千變?nèi)f化,但數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了一些“永恒不變的數(shù)學(xué)真理”,也就是“不變量”。這些不變量就像是繩結(jié)的“身份證”,無(wú)論繩結(jié)怎么變形(只要不剪斷繩子),這些不變量都不會(huì)改變。這些不變量的發(fā)現(xiàn)不僅讓我們能更好地研究繩結(jié),還催生了拓?fù)鋵W(xué)這門顛覆傳統(tǒng)幾何認(rèn)知的學(xué)科,成為推動(dòng)人類認(rèn)知邊界拓展的永動(dòng)機(jī)。

在講座的高潮部分,方教授展示了繩結(jié)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)科學(xué)中的神奇應(yīng)用:分子生物學(xué)家運(yùn)用Alexander多項(xiàng)式破譯DNA超螺旋的能量密碼,精準(zhǔn)調(diào)控基因表達(dá);材料學(xué)家借助辮子表達(dá)法編織出具有記憶效應(yīng)的智能纖維,開(kāi)創(chuàng)自修復(fù)材料新紀(jì)元;物理學(xué)家則將科克曲線分形模型植入量子尺度,重新定義微觀世界的“繩子長(zhǎng)度”概念——當(dāng)一根繩子的測(cè)量精度突破納米級(jí),其長(zhǎng)度竟在數(shù)學(xué)模型中趨向無(wú)限!這顛覆了同學(xué)們對(duì)“長(zhǎng)度”的傳統(tǒng)認(rèn)知,引發(fā)全場(chǎng)陣陣驚呼。


活動(dòng)結(jié)束后,同學(xué)們積極與方教授進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)交流。

初一年級(jí)陶家驄同學(xué)說(shuō):“方教授以常見(jiàn)的繩結(jié)為切入點(diǎn),從開(kāi)爾文勛爵將原子想象為‘以太的結(jié)’,講到Jones多項(xiàng)式等不變量的發(fā)現(xiàn),揭開(kāi)了拓?fù)鋵W(xué)的神秘面紗。誰(shuí)能想到,平常打的結(jié)竟然催生了橫跨數(shù)學(xué)、物理、生物的龐大科學(xué)體系,這讓我明白科學(xué)突破往往源于對(duì)日常現(xiàn)象的追問(wèn)。”

初一年級(jí)秦譽(yù)寧同學(xué)則覺(jué)得繩結(jié)就像變魔術(shù):“隨便繞幾圈,就可以變成各種各樣的圖形,真是太有趣了!通過(guò)這次講座,我發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)并不僅僅是書本知識(shí),生活里處處都藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí),等著我們?nèi)ネ诰颉!?/span>

專家簡(jiǎn)介

方明,1997年至2006年本碩博就讀于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),2006年至2008年在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院數(shù)學(xué)所從事博士后研究,出站后留所至今。現(xiàn)任數(shù)學(xué)所研究員。主要研究領(lǐng)域是代數(shù)和表示論,先后在控制維數(shù),Schur代數(shù)和Hecke代數(shù)的表示等方面取得進(jìn)展。相關(guān)工作發(fā)表在Adv. Math. Trans. AMS, Crelle, Compostio Math.等國(guó)際著名期刊。